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JONOON JÄRJESTY! | PASCALIN KOLMIOON LIITTYVIÄ LUKUJONOJA

Pascalin kolmio

Pascalin kolmio muodostetaan lisäämällä edellisen rivin vierekkäisten lukujen summa niiden väliin seuraavalle riville.

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

 

Luonnolliset luvut

Luonnolliset luvut (1, 2, 3, 4, 5, ...) löytyvät Pascalin kolmion toisilta lävistäjiltä.

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

 

Alkuluvut

Alkuluvut (2, 3, 5, 7, 11, ...) löytyvät Pascalin kolmion toisilta lävistäjiltä.

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

 

Kakkosen potenssit

Kakkosen potenssit (1, 2, 4, 8, 16, ...) löytyvät Pascalin kolmiosta laskemalla rivillä olevat alkiot yhteen.

1 
1 + 1 
1 + 2 + 1 
1 + 3 + 3 + 1 
1 + 4 + 6 + 4 + 1 
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

= 20
= 2 = 21
= 4 = 22
= 8 = 23
= 16 = 24
 

Mersennen luvut

Mersennen luvut (1, 3, 7, 15, 31, ...) löytyvät Pascalin kolmiosta laskemalla rivien alkiot yhteen.

 1 
+ 1 + 1 
+ 1 + 2 + 1 
+ 1 + 3 + 3 + 1 
+ 1 + 4 + 6 + 4 + 1 
 1   5  10   10   5   1
 1   6   15   20   15   6   1
 1   7   21   35   35   21   7   1
 1   8   28   56   70   56   28   8   1
 1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
 1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

= 21-1
= 3 = 22-1
= 7 = 23-1
= 15 = 24-1
= 31 = 25-1
 

Yhdentoista potenssit

Yhdentoista potenssit (1, 11, 121, 1331, 14641, ...) löytyvät Pascalin kolmion riveiltä.

1 
1   1 
1   2   1 
1   3   3   1 
1   4   6   4   1 
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

= 110
= 111
= 112
= 113
= 114
 

Pascalin kolmion keskimmäisessä sarakkeessa olevat luvut

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

 

Catalanin luvut

Catalanin luvut (1, 2, 5, 14, 42, ...) löytyvät Pascalin kolmiosta kahdella tavalla.

1
1   1
1   2 - 1
1   3   3   1
1   4   6 - 4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20 - 15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70 - 56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252 - 210   120   45   10   1

1
1   1
1   2   1
1   3   3 - 1
1   4   6   4   1
1   5  10   10 - 5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35 - 21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126 - 84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

 

Fibonaccin luvut

Fibonaccin luvut (1, 1, 2, 3, 5, ...) löytyvät Pascalin kolmiosta "matalalla" lävistäjällä olevien alkioiden summina.

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

1
1
1+1=2
1+2=3
1+3+1=5
1+4+3=8
1 + 5 + 6 + 1 = 13

...
 

Kolmioluvut

Kolmioluvut (1, 3, 6, 10, 15, ...) löytyvät Pascalin kolmion kolmansilta lävistäjiltä.

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

 

Kuusikulmioluvut

Kuusikulmioluvut (1, 6, 15, 28, 45, ...) löytyvät Pascalin kolmion kolmansilta lävistäjiltä.

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5   10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1

 

Tetraedriluvut

Tetraedriluvut (1, 4, 10, 20, 35, ...) löytyvät Pascalin kolmion neljänsiltä lävistäjiltä.

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
1   8   28   56   70   56   28   8   1
1   9   36   84   126   126   84   36   9   1
1   10   45   120   210   252   210   120   45   10   1